Różnica między serią a sekwencją

Seria vs sekwencja

Terminy „seria” i „sekwencja” są często używane zamiennie w praktyce wspólnej i nieformalnej. Jednak terminy te są bardzo odmienne od siebie w odniesieniu do matematycznych i naukowych punktów widzenia.

Przede wszystkim, gdy mówi się o sekwencji, oznacza to po prostu listę lub plik liczb lub warunków. Zatem kolejność liczb na liście ma szczególne znaczenie. To musi być logiczne. Na przykład 6, 7, 8, 9, 10 jest sekwencją liczb 6 do 10 w kolejności rosnącej. Sekwencja 10, 9, 8, 7, 6 to kolejny plik ułożony w kolejności malejącej. Istnieją inne bardziej skomplikowane sekwencje, które przypominają jakiś wzór, taki jak 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Ponieważ w sekwencji jest wzór, można łatwo odgadnąć n -ten termin. Na przykład w sekwencji 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 i tak dalej, jeśli zostaniesz zapytany, jaki jest szósty termin 1/n, możesz powiedzieć, że oczekuje się, że będzie to 1 /6. Ten sam wzór jest kontynuowany, jeśli zostaniesz poproszony o jeden milion n -tym termin, wyniesie 1/1 000 000. To pokazuje również, że sekwencje mają zachowania. W powyższym przykładzie sekwencji 1 do 1/5 zachowanie sekwencji zbliża się do wartości zerowej. Ponieważ jednak nie będzie wartości ujemnej ani żadnej liczby mniejszej niż zero w sekwencji, granica lub koniec sekwencji, bez względu na to, jak długo będzie, zakłada się, że wynosi zero.

Natomiast seria po prostu sumuje lub sumuje grupę liczb (i.mi., 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Zatem seria ma terminy łożyska sekwencji (zmienne lub stałe), które zostały dodane. W serii kolejność wyglądu każdego terminu jest również ważna, ale nie przez cały czas, w przeciwieństwie do sekwencji. Wynika to z faktu, że kilka serii może mieć warunki bez określonego zamówienia lub wzoru, ale nadal będzie się sumować. Są one określane jako absolutnie zbieżna seria. Istnieją jednak również niektóre serie, które powodują zmianę sum.

Używając tego samego przykładu (sekwencja 1 do 1/5), jeśli chcesz skojarzyć sekwencję w serii, możesz natychmiast napisać ją jako 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 i tak dalej , i tak dalej. Mówi się, że odpowiedź lub suma serii jest bardzo wysoka. Jest więc opisywany jako nieskończony lub, odpowiednio, jako rozbieżny.

Podsumowując, dwa terminy „seria” i „sekwencja”, co zrozumiałe, powodują wiele zamieszania dla wielu. Niemniej jednak należy zrozumieć, że:

1.Suma terminów w sekwencji nie jest problemem.
2.Suma terminów w serii jest najważniejsza.
3.Zakon lub wzór terminów w sekwencji jest zawsze ważny.
4.Zamówienie lub wzór terminów w serii jest czasem ważne.
5.Sekwencja to lista liczb lub warunków, podczas gdy seria jest podsumowaniem warunków.