Różnica między wzrostem wykładniczym a rozkładem wykładniczym

Wzrost wykładniczy jest wykładniczo zwiększający wartości z czasem, podczas gdy rozkład jest wykładniczo zmniejszający wartości z czasem.

Co to jest wykładniczy wzrost?

Definicja wzrostu wykładniczego:

Wzrost wykładniczy ma miejsce, gdy liczba niektórych jednostek gwałtownie wzrasta w sposób wykładniczy w czasie. Funkcja matematyczna wzrostu wykładniczego jest taka, w której liczby mnożą się wielkości w miarę postępu czasu. Wykładnik jest również częścią równania, więc na przykład równanie może wynosić y = 5*2^X. W takim przypadku każda liczba, zaczynając od 5, jest mnożona przez 2 do mocy wykładnikowej, takiej jak 2. Wykładnik jest zwykle liczbą całkowitą większą niż 1, tak że gdy liczba jest podniesiona do tej mocy, wytwarza jeszcze większą liczbę.

Wykres dla wzrostu wykładniczego:

Wyróżnienie wykresu tej funkcji spowodowałoby zakrzywioną linię, która idzie w górę. Nachylenie stale się zmieniałoby, ponieważ więcej liczb jest umieszczanych w równaniu. Aby uzyskać równanie dla zbocza, musisz obliczyć pochodną za pomocą rachunku różniczkowego. Ponieważ liczby na osi x wykresu zmienna czasowa stają się większe, podobnie jak liczby na osi y, zmienna rozmiaru. Zależność między zmiennymi nie jest odwrotna i nachyla się w górę.

Przykłady wzrostu wykładniczego:

Przykłady wykładniczego wzrostu można zobaczyć w populacjach bakterii, które bardzo szybko dzielą się. Salmonella enterica Na przykład bakterie Serovar Typhimurium zostały szeroko zbadane i wykazane, że mają fazę opóźnienia. Bakterie będą się podzielić, a populacja będzie rosła wykładniczo, aż nie pozostanie więcej składników odżywczych.

Zastosowania wzrostu wykładniczego:

Znajomość tempa wzrostu bakterii w różnych warunkach może być przydatna w umożliwieniu naukowcom rozwinięciu różnych środków przeciwdrobnoustrojowych. Te antybiotyki można następnie przetestować i ocenić na podstawie ich wpływu na wykładniczą szybkość wzrostu celu bakteryjnego.

Co to jest rozkład wykładniczy?

Definicja rozkładu:

Rozpada się, gdy liczby zmniejszają się w czasie w sposób wykładniczy, dlatego wynik wygląda jak powtarzający się podział. Równanie wykładnicze jest nadal zaangażowane, ale wykładnik jest taki, że wartości z czasem maleją lub rozkładają się. Powiedzmy na przykład, że mamy równanie: y = 5*2^X. W takim przypadku każda liczba, zaczynając od 5, jest mnożona przez 2 do mocy wykładnikowej, takiej jak 1/2. Wykładnik jest ułamkiem tak, że liczby zmniejszają się po podłączeniu do równania.

Wykres:

Rysowanie wykresu tej funkcji spowodowałoby zakrzywioną linię, która spadnie w dół. Nachylenie stale się zmieniałoby, ponieważ więcej liczb jest umieszczanych w równaniu. Aby uzyskać równanie dla zbocza, musisz obliczyć pochodną za pomocą rachunku różniczkowego. Ponieważ liczby na osi x wykresu zmienna czasowa staje się większa, więc liczby na osi y, zmienna wielkości stała się mniejsza. Jest to odwrotna zależność między dwiema zmiennymi czasu i wielkości, a wykres opada w dół.

Przykłady rozpadu wykładniczego:

Dobrym przykładem rozkładu jest wartość nowego samochodu. Kiedy po raz pierwszy kupisz samochód, jest to warte dużo pieniędzy, ale w miarę upływu czasu amortyzuje się i traci wartość, aby jeśli miałeś sprzedać samochód, dostałby się mniej niż zapłacił na początku. W nauce rozpad radioaktywny izotopów jest dobrym przykładem naturalnego procesu rozkładu, który występuje. Półtrodzinia izotopu to czas potrzebny na rozkład połowy atomu.

Używa:

Znajomość radioaktywnego rozkładu niektórych izotopów była bardzo przydatna, ponieważ umożliwiła naukowcom skamieliny, które zostały znalezione w warstwach skały osadowej. Daje to wskazanie, jakie życie było obecne na Ziemi w każdym okresie geologicznym.

Różnica między wzrostem wykładniczym a rozkładem wykładniczym

Definicja

W wzroście wykładniczym liczba w czasie wzrasta wartość w sposób wykładniczy. W rozkładu liczby zmniejszają się w czasie w sposób wykładniczy.

Wykładnik potęgowy

Wykładnik w równaniu w przypadku wzrostu wykładniczego jest zwykle liczba całkowita, liczba większa niż 1. Wykładnik w równaniu rozkładu jest ułamkiem, który wynosi od 0 do 1.

Wykres

W przypadku wzrostu wykładniczego wartości y na wykresie wzrosną wraz ze wzrostem wartości x. W sytuacji rozkładu wartości y na wykresie spadną wraz ze wzrostem wartości x.

Tendencja

Trendem widocznym w wzroście wykładniczym jest w czasie coraz większa liczba. Trend rozpadu jest odwrotnością tej obserwowanej wraz z wzrostem wykładniczym, a zamiast tego jest coraz większa liczba z czasem.

Przykłady

Przykłady wykładniczej tempa wzrostu obejmują tempo wzrostu kilku rodzajów bakterii, gdy warunki są optymalne i przed wyczerpaniem podłoża. Przykłady rozpadu obejmują zmniejszającą wartość samochodu (amortyzacja) w czasie i z czasem rozkład radioaktywny izotopów radioaktywnych.

Tabela porównująca wykładniczy wzrost i rozkład

Podsumowanie wzrostu wykładniczego vs. Rozkład

• Zarówno wzrost wykładniczy, jak i rozkład można opisać matematycznie za pomocą równań obejmujących wykładnik.
• Zarówno wykładniczy wzrost, jak i rozkład obejmują szybką zmianę liczb.
• Wykładnik wzrostu wykładniczego jest zawsze dodatni i większy niż 1.
• Wykładnik rozkładu wynosi zawsze od 0 do 1.
• Wzrost wykładniczy następuje, gdy liczby gwałtownie rosną w sposób wykładniczy, więc dla każdej wartości x na wykresie istnieje większa wartość Y.
• Rozpada się, gdy liczby gwałtownie spadają w sposób wykładniczy, więc dla każdej wartości X na wykresie istnieje mniejsza wartość Y.
• Przykładem wzrostu wykładniczego jest szybkie tempo wzrostu populacji bakterii.
• Przykładem rozpadu jest amortyzacja wartości samochodu i rozkład radioaktywny izotopów.