Różnica między równaniami i funkcjami

Równania vs funkcje

Kiedy uczniowie spotykają algebrę w szkole średniej, różnice między równaniem a funkcją stają się rozmycie. Wynika to z faktu, że oba używają wyrażeń w rozwiązywaniu wartości dla zmiennej. Z drugiej strony różnice między tymi dwoma są rysowane przez ich wyniki. Równania mogą mieć jedną lub dwie wartości dla zastosowanych zmiennych w zależności od wartości zrównanej z wyrażeniem. Z drugiej strony funkcje mogą mieć rozwiązania oparte na wejściach dla wartości zmiennych.

Gdy ktoś rozwiązuje wartość „x” w równaniu 3x-1 = 11, wartość „x” można wyprowadzić poprzez transpozycję współczynników. To daje 12 jako rozwiązanie równania. Z drugiej strony funkcja f (x) = 3x-1 może mieć różne roztwory w zależności od przypisanej wartości dla x. W F (2) funkcja może mieć wartość 5, a tworzenie jej F (4) może wydać wartość funkcji 11.
Mówiąc prosto, wartość równania jest określana przez wartość, z którą wyrażenia są utożsamiane, podczas gdy wartość funkcji zależy od wartości przypisanej „x”.

Aby to wyjaśnić, uczniowie powinni zrozumieć, że funkcja daje wartość i definiuje relacje między dwiema lub więcej zmiennymi. Dla każdej przypisanej wartości „x” uczniowie mogą uzyskać wartość, która może opisać mapowanie „x” i wprowadzanie funkcji. Z drugiej strony równania pokazują związek między ich dwiema stronami. Prawa strona zrównana z wartością lub wyrażeniem po lewej stronie równania oznacza po prostu, że wartość obu stron jest równa. Istnieje określona wartość, która spełniłaby równanie.

Różnią się również wykresy równań i funkcji. W przypadku równań współrzędny X lub odcięta mogą przyjmować różne współrzędne Y lub odrębne ordinatory. Wartość „y” w równaniu może się różnić, gdy zmienia się wartości „x”, ale są przypadki, gdy pojedyncza wartość „x” może skutkować wieloma i różnymi wartościami „y.”Z drugiej strony odcięta funkcji może mieć tylko jedną rzędną, ponieważ wartości są przypisane.

Różne testy są również stosowane w precyzyjnych ocenie wykresów równania i funkcji. Wykres równania narysowanego przy użyciu pojedynczej linii do liniowej i paraboli dla równań wyższego stopnia powinien przecinać się tylko w jednym punkcie z pionową linią narysowaną na wykresie.
Wykres funkcji przekroczy linię pionową w dwóch lub więcej punktach.
Równania można zawsze wykreślić ze względu na określone wartości „x” rozwiązane przez transpozycję, eliminację i podstawienia. Tak długo, jak uczniowie mają wartości dla wszystkich zmiennych, łatwo byłoby im narysować równanie w płaszczyźnie kartezjańskiej. Z drugiej strony funkcje mogą nie mieć żadnego wykresu. Na przykład operatorzy pochodne mogą mieć wartości, które nie są liczbami rzeczywistymi i dlatego nie można ich wykresować.

Te rzeczy, które mówi się, logiczne jest wnioskowanie, że wszystkie funkcje są równaniami, ale nie wszystkie równania są funkcjami. Funkcje stają się zatem podzbiorem równań, które obejmują wyrażenia. Są one opisane przez równania. Zatem umieszczanie dwóch lub więcej funkcji z operacją matematyczną może stanowić równanie, takie jak w F (a)+f (b) = f (c).

Streszczenie:

1.Zarówno równania, jak i funkcje używają wyrażeń.
2.Wartości zmiennych w równaniach są rozwiązywane na podstawie zrównanej wartości, podczas gdy wartości zmiennych w funkcjach są przypisywane.
3.W pionowym teście linii wykresy równań przecinają linię pionową w jednym lub dwóch punktach, podczas gdy wykresy funkcji mogą przecinać linię pionową w wielu punktach.
4.Równania zawsze mają wykres, podczas gdy niektórych funkcji nie można wykreślić.
5.Funkcje to podzbiory równań.