Różnica między aksjomatem a twierdzeniem

Aksjomat vs Twierdzenie

Aksjomat to stwierdzenie, które jest uważane za prawdziwe, oparte na logice; nie można go jednak udowodnić ani wykazać, ponieważ jest po prostu uważane za oczywiste. Zasadniczo wszystko, co uznało za prawdziwe i zaakceptowane, ale nie ma żadnego dowodu lub ma jakiś praktyczny sposób na to, jest aksjomatem. Czasami jest to również określane jako postulat lub założenie.

Podstawa aksjomii do jego prawdy jest często pomijana. Po prostu tak jest i nie ma potrzeby dalszego rozważania. Jednak wiele aksjomatów jest nadal kwestionowanych przez różne umysły i tylko czas pokaże, czy są to crackpoty czy geniuszami.

Aksjomaty można zaklasyfikować jako logiczne lub nie-logiczne. Aksjomaty logiczne są powszechnie akceptowane i prawidłowe stwierdzenia, podczas gdy aksjomaty nielogiczne są zwykle wyrażeniami logicznymi stosowanymi w budowaniu teorii matematycznych.

O wiele łatwiej jest rozróżnić aksjomat w matematyce. Aksjomat jest często stwierdzeniem, który jest prawdziwy dla wyrażania sekwencji logicznej. Są głównymi elementami budowlanymi udowodnionymi stwierdzeniami. Aksjomaty służą jako punkt początkowy innych stwierdzeń matematycznych. Te stwierdzenia, które pochodzą z aksjomatów, nazywane są twierdzeniami.

Twierdzenie z definicji to stwierdzenie udowodnione na podstawie aksjomatów, innych twierdzeń i niektórych zestawów linii logicznych. Twierdzenia są często udowodnione poprzez rygorystyczne rozumowanie matematyczne i logiczne, a proces w kierunku dowodu będzie oczywiście obejmował jeden lub więcej aksjomatów i innych stwierdzeń, które są już akceptowane jako prawdziwe.

Twierdzenia są często wyrażane jako wyprowadzane, a pochodne te są uważane za dowód wyrażenia. Dwa elementy dowodu twierdzenia nazywane są hipotezą i wnioskiem. Należy zauważyć, że twierdzenia są częściej kwestionowane niż aksjomaty, ponieważ podlegają większej liczbie interpretacji i różnych metod wyprowadzania.

Nietrudno jest rozważyć niektóre twierdzenia jako aksjomaty, ponieważ istnieją inne stwierdzenia, które są intuicyjnie uważane za prawdziwe. Są one jednak bardziej odpowiednio uważane za twierdzenia, ze względu na fakt, że można je wyprowadzić za pomocą zasad odliczenia.

Streszczenie:

1. Aksjomat jest stwierdzeniem, które, jak się uważa, jest prawdziwe bez żadnego dowodu, podczas gdy teoria jest udowodniona, zanim zostanie uznana za prawdziwa lub fałszywa.

2. Aksjomat jest często oczywisty, podczas gdy teoria często potrzebuje innych stwierdzeń, takich jak inne teorie i aksjomaty, aby stać się ważne.

3. Twierdzenia są naturalnie kwestionowane bardziej niż aksjomaty.

4. Zasadniczo twierdzenia pochodzą z aksjomatów i zestawu linii logicznych.

5. Aksjomaty są podstawowymi elementami składowymi instrukcji logicznych lub matematycznych, ponieważ służą one jako punkty początkowe twierdzeń.

6. Aksjomaty można zaklasyfikować jako logiczne lub nie-logiczne.

7. Dwa elementy dowodu twierdzenia nazywane są hipotezą i wnioskiem.