Różnica między sekwencją arytmetyczną i geometryczną

Sekwencja jest opisana jako systematyczna kolekcja liczb lub zdarzeń nazywanych terminami, które są ułożone w określoną kolejność. Sekwencje arytmetyczne i geometryczne to dwa typy sekwencji, które podążają za wzorem, opisując, jak rzeczy podążają za sobą. Gdy istnieje stała różnica między kolejnymi warunkami, sekwencja mówi się, że jest ciąg arytmetyczny,

Z drugiej strony, jeśli kolejne terminy są w stałym stosunku, sekwencja jest geometryczny. W sekwencji arytmetycznej terminy można uzyskać, dodając lub odejmując stałą do poprzedniego terminu, w którym w przypadku postępu geometrycznego każdy termin jest uzyskiwany przez pomnożenie lub podzielenie stałej do poprzedniego terminu.

W tym artykule omówimy istotne różnice między sekwencją arytmetyczną i geometryczną.

Zawartość: sekwencja arytmetyczna w porównaniu do sekwencji geometrycznej

1. Wykres porównania
2. Definicja
3. Kluczowe różnice
4. Wniosek

Wykres porównania

Definicja sekwencji arytmetycznej

Sekwencja arytmetyczna odnosi się do listy liczb, w której różnica między kolejnymi terminami jest stała. Mówiąc prosto, w postępie arytmetycznym dodajemy lub odejmujemy stałą, niezerową liczbę, za każdym razem nieskończenie. Jeśli A jest pierwszym członkiem sekwencji, wówczas można go zapisać jako:

A, A+D, A+2D, A+3D, A+4D…

gdzie a = pierwszy termin
D = wspólna różnica między warunkami

Przykład: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Definicja sekwencji geometrycznej

W matematyce sekwencja geometryczna jest zbiorem liczb, w których każdy termin progresji jest stałą wielokrotnością poprzedniego terminu. W drobniejszych kategoriach sekwencja, w której rozmnażamy się lub dzielimy stałą, niezerową liczbę, za każdym razem nieskończenie, wówczas progresja jest geometryczna. Ponadto, jeśli A jest pierwszym elementem sekwencji, wówczas można go wyrazić jako:

a, ar, ar², ar³, ar ⁴…

gdzie, a = pierwszy termin
D = wspólna różnica między warunkami

Przykład: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Kluczowe różnice między sekwencją arytmetyczną i geometryczną

Na godne uwagi są następujące punkty, o ile dotyczy różnicy między sekwencją arytmetyczną i geometryczną:

1. Jako lista liczb, w której każdy nowy termin różni się od poprzedniego terminu stałą ilością, jest sekwencją arytmetyczną. Zestaw liczb, w którym każdy element po pierwszym jest uzyskany przez pomnożenie poprzedniej liczby przez współczynnik stały, jest znany jako sekwencja geometryczna.
2. Sekwencja może być arytmetyczna, gdy istnieje powszechna różnica między kolejnymi terminami, wskazana jako „d”. Przeciwnie, gdy istnieje wspólny stosunek między kolejnymi terminami, reprezentowaną przez „R”, mówi się, że sekwencja jest geometryczna.
3. W sekwencji arytmetycznej nowy termin jest uzyskiwany przez dodanie lub odejmowanie stałej wartości do/od poprzedniego terminu. W przeciwieństwie do sekwencji geometrycznej, w której nowy termin znajduje się przez pomnożenie lub podzielenie stałej wartości od poprzedniego terminu.
4. W sekwencji arytmetycznej zmienność w elementach sekwencji jest liniowa. Wbrew temu zmienność elementów sekwencji jest wykładnicza.
5. Nieskończone sekwencje arytmetyczne, rozbieżą się, podczas gdy nieskończone sekwencje geometryczne zbiegają się lub rozbieżą, jak może być.

Wniosek

Dlatego w powyższej dyskusji byłoby jasne, że istnieje ogromna różnica między dwoma rodzajami sekwencji. Ponadto można zastosować sekwencję arytmetyczną, znaleźć oszczędności, koszty, końcowy przyrost itp. Z drugiej strony praktycznym zastosowaniem sekwencji geometrycznej polega na znalezieniu wzrostu populacji, zainteresowania itp.