Różnice między serią Taylor i Maclaurin

Seria Taylor vs Maclaurin

Oprócz latających karaluchów, oto kolejna rzecz, którą większość ludzi nie znosi - matematyka. Często jesteśmy dotknięci strachem, gdy mamy do czynienia z matematyką. Liczby wydają się grzechotać nam głową i wydaje się, że matematyka je całą naszą siłę życiową. Bez względu na to, co robimy, nie możemy uciec od szponów matematyki. Od liczenia po złożone równania, zawsze mamy do czynienia z matematyką. Niemniej jednak musimy sobie z tym poradzić. Spójrz na strach i naucz się sobie z tym radzić. Musimy poznać Taylor i Maclaurin. Kim są Ci ludzie? To nie są ludzie. To są serie matematyczne.

W dziedzinie matematyki seria Taylora jest zdefiniowana jako reprezentacja funkcji jako nieskończona suma terminów obliczona na podstawie wartości pochodnych funkcji w jednym punkcie. Seria Taylor ma swoją nazwę od Brook Taylor. Brook Taylor był angielskim matematykiem w 1715 roku. Wszystko jest w porządku, aby przybliżyć wartość funkcji poprzez wykorzystanie skończonej liczby terminów w serii Taylor. Przybliżanie wartości jest już powszechną praktyką. W tym procesie aproksymacji seria Taylor może dawać ilościowe oszacowania błędu. Wielomian Taylora to termin używany do reprezentowania skończonej liczby początkowych terminów funkcji serii Taylor.

Według Wikipedii.ORG, istnieją inne zastosowania serii Taylor do określania funkcji analitycznych. Serię Taylor można zastosować do uzyskania częściowych sum lub wielomianów Taylora poprzez zastosowanie technik aproksymacji w całej funkcji. Innym użyciem serii Taylor jest różnicowanie i integracja serii mocy, które można wykonać z każdym terminem. Seria Taylor może również zapewnić złożoną analizę poprzez integrację funkcji analitycznej z funkcją holomorficzną w złożonej płaszczyźnie. Można go również użyć do uzyskania i obliczenia wartości numerycznie w skróconej serii. Odbywa się to poprzez zastosowanie algorytmu Chebysheva i algorytmu Clenshaw. Inną rzeczą jest to, że możesz użyć serii Taylor w operacjach algebraicznych. Przykładem tego jest zastosowanie formuły Eulera łączącego się z serią Taylor do rozszerzenia funkcji trygonometrycznych i wykładniczych. Można to wykorzystać w dziedzinie analizy harmonicznej. Możesz także użyć serii Taylor w dziedzinie fizyki.

Seria Taylor staje się serią Maclaurin, jeśli seria Taylor jest wyśrodkowana w punkcie zera. Seria Maclaurin nosi nazwę Colina Maclaurina. Colin Maclaurin był szkockim matematykiem, który bardzo korzystał z serii Taylor w XVIII wieku. Seria Maclaurin to rozszerzenie serii Taylor funkcji około zera. Według Mathworld.wolfram.com, seria Maclaurin jest rodzajem rozszerzenia serii, w której wszystkie terminy są nieujemnymi mocy liczb całkowitych zmiennej. Inne bardziej ogólne typy serii to seria Laurent i seria Puiseux. Seria Taylor i Maclaurin ma wiele zastosowań w dziedzinie matematycznej, w tym nauk nauk.

Streszczenie:

1. W dziedzinie matematyki seria Taylora jest zdefiniowana jako reprezentacja funkcji jako nieskończona suma terminów obliczona na podstawie wartości pochodnych funkcji w jednym punkcie.

2. Seria Taylor staje się serią Maclaurin, jeśli seria Taylor jest wyśrodkowana w punkcie zera. Seria Maclaurin to rozszerzenie serii Taylor funkcji około zera.

3. Seria Taylor ma swoją nazwę od Brook Taylor. Brook Taylor był angielskim matematykiem w 1715 roku. Seria Maclaurin nosi nazwę Colina Maclaurina. Colin Maclaurin był szkockim matematykiem, który bardzo korzystał z serii Taylor w XVIII wieku.