Różnice między dekompozycją wartości osobliwej (SVD) a analizą głównych składników (PCA)

Dekompozycja wartości osobowej (SVD) vs. analiza głównego składnika (PCA)

Rozróżnienie między rozkładem wartości osobliwej (SVD) i analizy głównych komponentów (PCA) można oglądać i najlepiej omawiać, opisując, co każda koncepcja i model ma do zaoferowania i wyposażony. Poniższa dyskusja może pomóc w ich zrozumieniu.

W badaniu abstrakcyjnej matematyki, takiej jak algebra liniowa, która jest obszarem, który jest zainteresowany i interesuje się liczbą nieskończonymi przestrzeniami wektorowymi, potrzebne jest rozkład wartości pojedynczej (SVD). W procesie rozkładu macierzy prawdziwej lub złożonej macierzy, rozkład wartości liczby pojedynczej (SVD) jest korzystny i korzystny w użyciu i zastosowaniu przetwarzania sygnału.

W formalnym pisaniu i artykułach rozkład wartości liczby osobliwych macierzy M × N
W globalnych trendach, szczególnie w dziedzinie inżynierii, genetyki i fizyki, zastosowania rozkładu wartości osobliwej (SVD) są ważne w uzyskaniu obliczeń i liczb dla pseudo wszechświata, przybliżenia macierzy oraz określenie i określenie zasięgu, przestrzeni zerowej, oraz ranga pewnej i określonej macierzy.

Konieczne było również rozkładanie wartości osobliwej (SVD) w zrozumieniu teorii i faktów dotyczących odwrotnych problemów i jest bardzo pomocny w procesie identyfikacji pojęć i rzeczy takich jak Tikhonov. Regularnizacja Tikhonova jest pomysłem Andreya Tikhonowa. Proces ten jest szeroko stosowany w metodzie, która obejmuje i wykorzystuje wprowadzenie większej ilości informacji i danych, aby można było rozwiązać i odpowiedzieć na niewłaściwe problemy.

W fizyce kwantowej, szczególnie w teorii informacyjnej kwantowej, koncepcje rozkładu wartości osobliwej (SVD) były również bardzo ważne. Rozkład Schmidta został skorzystany, ponieważ pozwolił na odkrycie dwóch systemów kwantowych rozkładanych naturalnie, w wyniku czego dało i zapewniło prawdopodobieństwo zaplątania się w środowisko sprzyjające.

Ostatni, ale nie najmniej, rozkładanie wartości osobliwej (SVD) podzielił swoją przydatność do liczbowych prognoz pogodowych, w których można go stosować zgodnie z metodami Lanczos, aby dokonać mniej lub bardziej dokładnych oszacowań dotyczących szybko rozwijających się perturbacji do przewidywania wyników pogodowych.

Z drugiej strony, główne analiza komponentów (PCA) jest procesem matematycznym, który stosuje ortogonalną transformację do zmiany, a później zestaw godnych uwagi obserwacji prawdopodobnie połączonych i powiązanych zmiennych w wstępnie aranżowaną wartość liniowo nieskorelowanych elementów zwanych „głównymi komponentami."

Analiza głównych składników (PCA) jest również zdefiniowana w standardach matematycznych i definicjach jako ortogonalna transformacja liniowa, w której zmienia i zmienia lub przekształca informacje w zupełnie nowy system współrzędnych. W rezultacie największa i najlepsza wariancja przez dowolną domniemaną projekcję informacji lub danych jest zestawiona do początkowej współrzędnej powszechnie znanej i nazywanej „pierwszym głównym składnikiem” oraz „następnej najlepszej drugiej wariancji” w kolejnej następnej współrzędnej następnej współrzędnej. W rezultacie trzecie i z powrotem i pozostałe wkrótce następują.

W 1901 r. Karl Pearson miał odpowiedni moment na wynalezienie analizy głównych komponentów (PCA). Obecnie jest to powszechnie uznawane za bardzo przydatne i pomocne w analizie danych eksploracyjnych oraz do tworzenia i montażu modeli predykcyjnych. W rzeczywistości główne analiza składników (PCA) jest najłatwiejszą, najmniej złożoną wartością prawdziwego wielowymiarowego systemu analiz opartych na wektorze własnym. W większości przypadków można założyć, że działanie i proces są podobne do ujawnienia struktury wewnętrznej i programu informacji i danych w sposób, który znacznie wyjaśnia wariancję danych.

Ponadto analiza głównych składników (PCA) jest zwykle zwykle związana z analizą czynnikową. W tym kontekście analiza czynnikowa jest postrzegana jako regularna, typowa i zwykła domena, która obejmuje i obejmuje założenia w odniesieniu do podstawowej i oryginalnej ustalonej struktury i warstw w celu rozwiązania wektorów własnych o nieco odmiennej matrycy macierzowej.

Streszczenie:

1. SVD jest potrzebny w abstrakcyjnej matematyce, rozkładu matrycy i fizyce kwantowej.
2. PCA jest przydatne w statystykach, szczególnie w analizie danych eksploracyjnych.
3. Zarówno SVD, jak i PCA są pomocne w swoich oddziałach matematyki.