Różnica między liczbami racjonalnymi i irracjonalnymi

Matematyka to tylko gra liczbowa. Liczba jest wartością arytmetyczną, która może być liczbą, słowem lub symbolem wskazującym ilość, która ma wiele implikacji, takich jak liczenie, pomiary, obliczenia, znakowanie itp. Liczby mogą być liczbami naturalnymi, liczbami całkowitymi, liczbowymi, liczbami rzeczywistymi, liczbami złożonymi. Liczby rzeczywiste są dalej podzielone na liczby racjonalne i liczby irracjonalne. Liczby wymierne to liczby, które są liczbowymi i frakcjami

Na drugim końcu, Irracjonalne liczby są liczbami, których wyrażenie jako ułamka nie jest możliwe. W tym artykule omówimy różnice między liczbami racjonalnymi i irracjonalnymi. Spójrz.

Treść: liczby racjonalne w porównaniu z liczbami irracjonalnymi

1. Wykres porównania
2. Definicja
3. Kluczowe różnice
4. Wniosek

Wykres porównania

Definicja liczb wymiernych

Termin stosunek pochodzi ze stosunku słowa, co oznacza porównanie dwóch wielkości i wyrażone w prostej frakcji. Mówi się, że liczba jest racjonalna, jeśli może być napisana w postaci ułamka, takiej jak P/Q, gdzie zarówno P (licznik), jak i Q (mianownik) są liczbą liczbową, a mianownik jest liczbą naturalną (liczba niezerowa). Liczby całkowite, ułamki, w tym frakcja mieszana, powtarzające się dziesiętne, skończone dziesiętne itp., są wszystkie liczby racjonalne.

Przykłady liczby racjonalnej

• 1/9 - zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi.
• 7 - można wyrazić jako 7/1, gdzie 7 jest ilorazem liczb całkowitych 7 i 1.
• √16 - ponieważ korzeń kwadratowy można uprościć do 4, czyli iloraz frakcji 4/1
• 0.5 - można zapisać jako 5/10 lub 1/2, a wszystkie końcowe dziesiętne są racjonalne.
• 0.3333333333 - Wszystkie powtarzające się dziesiętne są racjonalne.

Definicja liczb irracjonalnych

Mówi się, że liczba jest irracjonalna, gdy nie można jej uprościć do żadnej części całkowitej (x) i liczby naturalnej (y). Można go również zrozumieć jako liczbę, która jest irracjonalna. Rozszerzenie dziesiętne liczby irracjonalnych nie jest ani skończone, ani powtarzające się. Zawiera surdy i liczby specjalne, takie jak π („PI” jest najczęstszą liczbą irracjonalną) i E. SURD to nieosiągły kwadrat lub sześcian, którego nie można dodatkowo zmniejszyć w celu usunięcia korzenia kwadratowego lub korzenia kostki.

Przykłady liczby irracjonalnych

• √2 - √2 nie można uprościć, więc jest to irracjonalne.
• √7/5 - podana liczba jest ułamkiem, ale nie jest to jedyne kryteria, które należy wywołać jako liczbę racjonalną. Zarówno licznik, jak i mianownik potrzeba liczb całkowitych, a √7 nie jest liczbą całkowitą. Stąd podana liczba jest irracjonalna.
• 3/0 - Ułamek z zero mianownika, jest irracjonalny.
• π-Ponieważ wartość dziesiętna π nie kończy się, nigdy nie powtarzająca się i nigdy nie pokazuje żadnego wzoru. Dlatego wartość Pi nie jest dokładnie równa żadnej frakcji. Liczba 22/7 jest sprawiedliwym i przybliżeniem.
• 0.3131131113 - dziesiętne. Więc nie można go wyrazić jako iloraz frakcji.

Kluczowe różnice między liczbami racjonalnymi i irracjonalnymi

Różnica między liczbami racjonalnymi i irracjonalnymi można wyraźnie narysować na następujących podstawach

1. Liczba racjonalna jest zdefiniowana jako liczba, którą można zapisać w stosunku dwóch liczb całkowitych. Irracjonalna liczba to liczba, której nie można wyrazić w stosunku dwóch liczb całkowitych.
2. W liczbach racjonalnych zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi, gdzie mianownik nie jest równy zerowi. Podczas gdy liczba irracjonalna nie może być napisana w ułamku.
3. Racjonalna liczba zawiera liczby, które są idealnymi kwadrami, takimi jak 9, 16, 25 i tak dalej. Z drugiej strony liczba irracjonalna obejmuje surds takie jak 2, 3, 5 itp.
4. Liczba racjonalna obejmuje tylko te dziesiętne, które są skończone i powtarzające się. I odwrotnie, liczby irracjonalne obejmują te liczby, których ekspansja dziesiętna jest nieskończona, nierepetyczna i nie wykazuje wzorca.

Wniosek

Po przejrzeniu powyższych punktów jest całkiem jasne, że wyrażenie liczb wymiernych może być możliwe zarówno w formie ułamkowej, jak i dziesiętnej. Przeciwnie, liczba irracjonalna może być przedstawiona tylko w formie dziesiętnej, ale nie w frakcji. Wszystkie liczby całkowite są liczbami racjonalnymi, ale wszyscy nie-integery nie są liczbami irracjonalnymi.